已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点,Q

1.既然圆A与直线相切,其半径等于到直线的距离有点到直线距离公式得半径为2倍根5所以方程为(x+1)^2+(y-2)^2=202.这是已知弦长.过A向l做垂线垂足为D,易得D为MN中点.所以考察直角三角形三角形AMD,斜边长r=2倍根5直角边MD=0.5MN=根19勾股定理得AD=1,即A到直线l的距离为1又由于l过点B（-2,0）设点斜式：y=k(x+2)即kx-y+2k=0,点（-1,2）到该直线的距离为1代入距离公式,整理得k^2-4k+4=k^2+1k=3/4所以l：y-3/4(x+2)即3x-4y+6=03.是定值,且为-5这需要图来解释一下如图,设切点为C易求得AC方程为y=2x+4正好B也在该直线上,所以ABC三点共线然后l绕B旋转.当l平行于l1时没有PQ,不成立当有P Q时由题意得PBQ三点共线且PQ在B的异侧所以BQ向量·BP向量就等于-|BQ||BP|设AC与l的夹角（锐角）为α……表不出来了,想象一下则易的直角三角形ABQ中BQ=ABcosα直角三角形BPC中BP=BC/cosα所以BQ向量·BP向量=-|BQ||BP|=-|ABcosα||BC/cosα|（约去cosα）=-|AB||BC|=-5

1.r=|-1+4+7|/√5=2√5 A:(x+1)^2+(y-2)^2=20
2.MN=2根号19 据垂径定理 即圆心到l距离为1
当k不存在时 x=-2 符合题意
当k存在时 y=k(x+2) |-k-2+2k|/√(k^2+1)=1 k=3/4
所以l:x=-2或y=3/4x +3/2
3.是定值 当l无斜率时 x=-2 此时Q(-...

1) 点A到直线x+2y+7=0的距离为
d=|1*(-1)+2*2+7|/√(1+2^2)=2√5,
因为所求的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，
所以r=d=2√5,
所以圆A的方程为[x-(-1)]^2+(y-2)^2=(2√5)^2
即(x+1)^2+(y-2)^2=20
2) 直线存在斜率时，设...