请教一道关于双曲线的高二数学题.
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双曲线,F1,F2是焦点,P是双曲线上一点,角F1PF2=60,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,求曲线方程
双曲线,F1,F2是焦点,P是双曲线上一点,角F1PF2=60,三角形PF1F2面积为12倍根号3,离心率为2,求曲线方程
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离心率e=2,所以c=2a
设 |PF1|=x,则 |PF2|=x+2a=x+c,又 |F1F2|=2c
所以,三角形PF1F2面积=（1/2）×|PF1|×|PF2|×sin60=12根号3……（1）
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
由余弦定理得：cos60=------------------------------=1/2……（2）
2×|PF1|×|PF2|
由（1）得：x(x+c)=48……（3）,
由（2）得：x(x+c)-3c^2=0……（4）,
由（3）（4）得：c^2=16,
所以a^2=4,b^2=12
所以曲线方程为:x^2 /4 - y^2 /12=1 或 y^2 /4 - x^2/12=1
设 |PF1|=x,则 |PF2|=x+2a=x+c,又 |F1F2|=2c
所以,三角形PF1F2面积=（1/2）×|PF1|×|PF2|×sin60=12根号3……（1）
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2
由余弦定理得：cos60=------------------------------=1/2……（2）
2×|PF1|×|PF2|
由（1）得：x(x+c)=48……（3）,
由（2）得：x(x+c)-3c^2=0……（4）,
由（3）（4）得：c^2=16,
所以a^2=4,b^2=12
所以曲线方程为:x^2 /4 - y^2 /12=1 或 y^2 /4 - x^2/12=1
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