已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM‖AC,E是边CA

：（1）∵∠ACB=90°,AD=BD,
∴CD=AD=BD,
∵∠BAC=60°,
∴∠ADC=∠ACD=60°,∠ABC=30°,AD=BD=AC,
∵AC=4,
∴AD=BD=AC=4,
∵BM∥AC,
∴∠MBC=∠ACB=90°,
又∵CD⊥EF,
∴∠CDF=90°,
∴∠BDF=30°,
∴∠BFD=30°,
∴∠BDF=∠BFD,
∴BF=BD=4；
（2）①证明：由翻折,得∠E′CD=∠ACD=60°,
∴∠ADC=∠E′CD,
∴CE′∥AB,
∴∠CE′D=∠BDG,
∵BM∥AC,
∴∠CED=∠BFD,
又∵∠CE′D=∠CED,
∴∠BDG=∠BFD,
∵∠DBF=∠GBD,
∴△BDF∽△BGD；
②由△BDF∽△BGD,得
BF
BD
=
BD
BG
,
∵D为AB的中点,
∴BD=AD,
又∵BM∥AC,
∴∠DBF=∠DAE,∠BFD=∠DEA,
在△BFD和△AED中,
∵
∠DBF=∠DAE
∠BFD=∠DEA
BD=AD
,
∴△BFD≌△AED（AAS）,
∴BF=AE=x,
∴
x
4
=
4
BG
,
∴BG=
16
x
,
在Rt△ABC中,AB=8,AC=4,
根据勾股定理得：BC=
AB2-AC2
=4
3
,
∵点D到直线BM的距离d=
1
2
BC=2
3
,
∴S△DFG=
1
2
FG•d=
1
2
（BG-BF）•d,即y=
1
2
×（
16
x
-x）×2
3
=
16
3
x
-
3
x（0＜x＜4）；
（3）（i）当点G在点F的右侧时,
由题意,得6
3
=
16
3
x
-
3
x,
整理,得x2+6x-16=0,
解得x1=2,x2=-8（不合题意,舍去）；
（ii）当点G在点F的左侧时,如图3所示：
同理得到S△DFG=
1
2
FG•d=
1
2
（BF-BG）•d,即y=
3
x-
16
3
x
（x＞4）,
由题意,得6
3
=
3
x-
16
3
x
,
整理,得x2-6x-16=0,
解得x3=8,x4=-2（不合题意,舍去）,
综上所述,AE的值为2或8．

(1)∵CD是AB上的中线。∴AD=BD。∵BM//EC∴∠E=∠BFE.在△ADE与△FDB中，∠E=∠BFE,∠ADE=∠FDB,AD=BD.∴△ADE≌△FDB（AAS）.∴BF=AE∵CD⊥EF∴∠CDE=90°。∵BC⊥EC。∴∠BCE=90°又∵∠BAC=60°∴∠ABC=30°∴AC=1/2AB=AD.∴△ACD是等腰三角形。∴∠DCA=60°，AC=CD=4.∴∠CED=30°。∴...

其实我也不会做，正在问呢=。=// 。。。。。。。

数学不好伤不起啊……