根据数列极限的定义证明：lim（2的n次方-1）/3的n次方 =0 lim下面是n-->∞符号.求完整的步骤,尤其是解n

根据数列极限的定义证明：lim（2的n次方-1）/3的n次方 =0 lim下面是n-->∞符号.求完整的步骤,尤其是解n和N取值那步,
我才刚学，要按书上的步骤写。
李耕子 1年前 已收到5个回答 举报
赞

秋后算账 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

对于任意ε>0
令|2^(n-1)/3^n|lg(2ε)/lg(2/3)
取N=[lg(2ε)/lg(2/3)]
则n>N时|2^(n-1)/3^n|

1年前 追问

4

李耕子 举报

题是2^n-1,不是2的（n-1)次方

举报 秋后算账

|(2^n-1)/3^n|<2^n/3^n=(2/3)^n 令(2/3)^n<ε n>lg(ε)/lg(2/3) 取N=max{[lg(ε)/lg(2/3)] , 1} 则n>N时|（2^n-1)/3^n|<(2/3)^n<ε 所以lim(2^n-1)/3^n=0

12897 幼苗

共回答了9个问题 举报

n-->-∞时，2的n次方-1趋于0，则极限为0

1年前

2

恋恋yy 幼苗

共回答了18个问题 举报

对于给定的一个任意小的数 ɛ > 0, 存在一个N, 使得当 n > N(ɛ) ，极限值小于ɛ。
现在要找的是N(ɛ) 的关系式。
| 2^(n-1)/3^n - 0| < ɛ
(2/3)^n < 2ɛ
n > ln(2ɛ)/ln(2/3)
取 N = ln(2ɛ)/ln(2/3) 可以满足上述要求。
证毕

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

=lim[(2/3)^n-(1/3)^n
2/3<1,1/3<1
所以两个式子都趋于0
所以原式=0

1年前

0

jianshuqin 幼苗

共回答了394个问题 举报

对于任意ε>0
令N=max{1,lnε/ln(2/3)}
则当n>N时
|（2的n次方-1）/3的n次方-0|
=（2的n次方-1）/3的n次方
<=2^n/3^n
<=(2/3)^n
<(2/3)^[lnε/ln(2/3)]
=e
所以由极限定义
lim（2的n次方-1）/3的n次方 =0
下解释为何是N=...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 22 q. 0.102 s. - webmaster@yulucn.com