（2012•洛阳模拟）选修4-1：几何证明选讲

解题思路：（1）由弦切角定理是，及PC为∠APE的平分线，可证得∠ECD=∠EDC，进而证得CE=DE
（2）先由AA证明出△PBC∽△ECD，进而证得△PBC∽△PEC，可由相似三角形对应边成比例得到结论．

（1）PE切圆O于点E
∴∠A=∠BEP
∵PC平分∠APE，
∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE
∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE
∴∠ECD=∠EDC，
∴EC=ED
（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD
∴∠PDB=∠PCE
∵∠BPD=∠EPC
∴△PDB∽△PEC
∴[PE/PB]=[PC/PD]
同理△PDE∽△PCA
∴[PC/PD]=[CA/DE]
∴[PE/PB]=[CA/DE]
∵DE=CE
∴[CA/CE＝
PE
PB]

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．

考点点评： 本题考查的往右点是与圆相关的比例线段，相似三角形的性质，熟练掌握弦切角定理及相似三角形的判定及性质是解答的关键．