求指教已知函数f(x)=e的x次方-ax-1(a＞0）（1）若函数f(x)恰有一个零点,求证：a的a次方=e的a-1次方

求指教
已知函数f(x)=e的x次方-ax-1(a＞0）
（1）若函数f(x)恰有一个零点,求证：a的a次方=e的a-1次方
（2）若f(x)≥0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围
天蓝的心疼 1年前 已收到1个回答 举报
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22369662 幼苗

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f(x)=e^x-ax-1,是定义在R上的连续函数
f'(x)=e^x-a,因为a>0,所以f'(x)是递增的,并且先是负的,后逐渐变为正的,说明函数f(x)先减小,后增大,存在极小点x=lna时,f(x)=a-alna-1
(1)恰有一个零点,极小值为0,a-alna-1=0,所以a-1=alna,两边e的次方,所以a^a=e^(a-1)
(2)极小点≥0,a-alna-1≥0成立,所以a=1

1年前

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