设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=225，求双曲线方程．

整理椭圆方程得
x2
9+
y2
25＝1
∴c₁=
25−9=4
∴焦点坐标为（0，4）（0，-4），离心率e₁=[4/5]
∴设双曲线方程为
y2
a2−
x2
b2＝1，
则半焦距c₂=4
[4/a]+[4/5]=2，a=[10/3]
b=
c2− a2 =
2
11
3
∴双曲线方程为
y2

100
9−
x2

44
9＝1

点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程．．在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．