（2013•丽水一模）若两个非零向量a，b满足|a+b|＝|a−b|＝2|a|，则向量a与a+b的夹角是[π/3][π/

（2013•丽水一模）若两个非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|＝|
a
−
b
|＝2|
a
|，则向量
a
与
a
+
b
的夹角是
[π/3]
[π/3]
．
没药山 1年前 已收到1个回答 举报
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赢鹏 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：将|
a
+
b
|＝|
a
−
b
|＝2|
a
|平方，转化可得
a
•
b
=0，
b
2=3
a
2，令
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
OA
+
OB
=
a
+
b
，数形结合求得cos∠BOC 的值，可得∠BOC 的值，即为所求．

由已知得

(

a+

b)2＝(

a−

b)2①
(

a+

b)2＝4

a2②．化简①得

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 本题考查向量的数量积、模、夹角的运算．本题的关键是将已知转化，得出 a、b的关系，属于中档题．

1年前

10
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