一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1

一、设实数a1,a1,a3,b1,b2,b3满足①a1+a2+a3=b1+b2+b3②a1a2+a2a3+a1a3=b1b2+b2b3+b1b3③min{a1,a2,a3}≤min{b1,b2,b3}
求证:max{a1,a2,a3}≤max{b1,b2,b3}
老师是这样证明的:设f(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)=x^3-(a1+a2+a3)x^2+(a1a2+a2a3+a1a3)x-a1a2a3
g(x)=(x-b1)(x-b2)(x-b3)=x^3-(b1+b2+b3)x^2+(b1b2+b2b3+b1b3)x-b1b2b3,不妨设a1
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zan1m 春芽

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(1)设λ=f(x)-g(x)=b1b2b3-a1a2a3,则λ=f(a1)-g(a1)=-(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)≥0
这是同一值 当x为任意值是λ=f(x)-g(x)=b1b2b3-a1a2a3是成立的,则f(a1)=0 λ=f(a1)-g(a1)=-(a1-b1)(a1-b2)(a1-b3)≥0也是成立的(2)令b=a+c,欲使等号成立,则a^2(x+27)=b^2(13-x)=c^2x,解得,x=9,且6a=2b=3c
这个有点搞特殊值的思路.而不是任意的a,b,c 答案是没错令b=a+c完全没必要 .要使柯西不等式成立则要a^2(x+27)=b^2(13-x)=c^2x 解得,x=9,且6a=2b=3chttp://baike.baidu.com/view/7618.htm

1年前 追问

4

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柯西不等式等号成立的条件为a1:b1=a2:b2=a3:b3.由此又是如何得出的上面的等式a^2(x 27)=b^2(13-x)=c^2x?

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a1=a(x+27) b1=1/a a2=b(13-x) b2=1/b a3=cx b3=1/c

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哦,原来是这样!以后有问题就问你了!可以么?
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