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解析：如果不用几何意义求就用换元法!
令x＝sint,则当x＝－1时,t＝－π/2,x＝1时,t＝π/2,所以原式＝
∫(-π/2,π/2)costdsint
＝∫(-π/2,π/2)cos²tdt
＝1/2∫(-π/2,π/2)（1＋cos2t）dt
＝1/2（t＋1/2sin2t）|(-π/2,π/2)
＝π/4－(－π/4)
＝π/2.
令x＝sint,则当x＝－1时,t＝－π/2,x＝1时,t＝π/2,所以原式＝
∫(-π/2,π/2)costdsint
＝∫(-π/2,π/2)cos²tdt
＝1/2∫(-π/2,π/2)（1＋cos2t）dt
＝1/2（t＋1/2sin2t）|(-π/2,π/2)
＝π/4－(－π/4)
＝π/2.
1年前
11
xin5570281 花朵
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令x = sinz，dx = cosz dz
当x = - 1、z = - π/2
当x = 1、z = π/2
∫(- 1→1) √(1 - x^2) dx
= ∫(- π/2→π/2) √(1 - (sinz)^2) * (cosz dz)
= 2∫(0→π/2) |cosz| * cosz dz，由于偶函数，关于x = 0对称，变为原被积函数的两倍
当x = - 1、z = - π/2
当x = 1、z = π/2
∫(- 1→1) √(1 - x^2) dx
= ∫(- π/2→π/2) √(1 - (sinz)^2) * (cosz dz)
= 2∫(0→π/2) |cosz| * cosz dz，由于偶函数，关于x = 0对称，变为原被积函数的两倍
1年前
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