按定义证明下述数列为无穷大量{n - arctan n }

按定义证明下述数列为无穷大量{n - arctan n }（当n趋向于无穷大时）.
以上证明都没有按定义来证明!
按数列极限的定义严格证明如下：
任意的M>0,对于不等式|n - arctan n|>|n|-|arctan n|>n - pi/2>M 或n>M+pi/2,取N=[M+pi/2],则当任意的n>N时,都有不等式|n - arctan n|>M 成立.
这就证明了当n趋向于无穷大时,数列{n - arctan n}为无穷大量.
你也许看得不大明白,不过按定义证明就这么抽象.
此证明保证绝对正确,我可是数学专业的研究生.