1/(1+tan^100x)不定积分

这里要用到一个结论，是高数书中定积分换元法那里的一道例题 0 到π/2，∫f(sinx)dx=∫f(cosx)dx，也就是说从 0 到π/2做积分，若被积函数中只有三角函数，将sinx与cosx互换，积分结果不变 因此∫f(sinx)dx=∫f(cosx)dx=(1/2) [ ∫f(sinx)dx+∫f(cosx)dx ] ∫ 1/(1+tan^100x) 分子分母同乘以(cosx)^100 =∫ (cosx)^100 / ((cosx)^100+(sinx)^100) dx =(1/2) [ ∫ (cosx)^100 / ((cosx)^100+(sinx)^100) dx +∫ (sinx)^100 / ((sinx)^100+(cosx)^100) dx] =(1/2) ∫ [ ((cosx)^100+(sinx)^100) / ((cosx)^100+(sinx)^100) dx =(1/2) ∫ 1 dx=π/4 本题也只有是 0 到π/2的定积分才能做出来，以后不可以随便把定积分写成不定积分。不定积分是求原函数，定积分不一定非要求原函数。