用ε-N语言证明:limt用ε-N语言证明[(n+1)^(1/2)-n^(1/2)]的极限值是零

yamu1982 1年前 已收到2个回答 举报
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不可调头 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

楼上对了.不过没有必要搞这么复杂的不等式放缩.
任取ε>0,|(n+1)^(1/2)-n^(1/2)|=|(n+1-n)/([(n+1)^(1/2)+n^(1/2)])|=|1/[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]|...,时,以上差小于ε

1年前

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悬玲木2005 幼苗

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1+(1/n)<1+2√(1/n)+(1/n) =1+2√(1/n)+(√(1/n))² = (1+√(1/n))² -->
√(1+(1/n)) < 1+√(1/n) -->
√(n+1)/√n < 1+1/√n -->
√(n+1)- √n < 1/n
任取ε>0，要使|√(n+1)- √n|<=1/n<ε,只需n>1/ε,令N ＝〔1/ε...

1年前

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