已知：如图,在ΔABC中,∠C=90º,AC=BC,M是AB的中点,P是AB上一动点（P不与A、B重合）,PE

（1）首先连接C、M两点.
已知ac=bc 角ABC是直角 所以△ABC为等腰直角三角形.
PF⊥BC,所以△PFB也是一个以等腰直角三角形 且PF=BF.
另PE⊥AC 所以四边形CFPE为矩形
EC=PF=BF.且等边直角三角形的中线等于斜边的二分之一
则CM=BM.角ACM=角FBM.
综上所述△ECM和△FBM为全等三角形 MF=ME.角EMC=角FMB.角CMF+角FMB=90°
所以 角CMF+角EMC=角EMF=90°
即 所以 ME⊥MF.






（2）

延长AB AC CB
角ACB=90 所以角FCE=90且已知PE⊥AC于E,PF⊥BC于F
综上 四边形CEPF为矩形 所以 CE=PF
角MCB=45 所以角CBM=45=角FBP
所以三角形BFP为等腰直角三角形
则CE=BF


已知CM=MB 且CE=BF
角MCE=角MBF=135°
可以得出△MCE和△MBF是全等三角
则ME=MF 且 角CME+角EMB=90
所以角EMB+角BMF=90 即 ME⊥MF