（2010•铜仁地区）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点
（2010•铜仁地区）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为
每秒2个单位长度．过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？
每秒2个单位长度．过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？
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解题思路：（1）由PN、BC平行易得△APM∽△ABC，即得到[AP/AB]=[AM/AC]，由题意代入各线段的值，即可得解．
（2）由三角形面积公式得，△BPM的面积S=[1/2]BP•AM，据（1）中条件可得到一个关于x的二次函数式，求x的最大值即得面积的最大值．
（2）由三角形面积公式得，△BPM的面积S=[1/2]BP•AM，据（1）中条件可得到一个关于x的二次函数式，求x的最大值即得面积的最大值．
（1）∵PM∥BC
∴△APM∽△ABC，
∴[AP/AB＝
AM
AC]，
又∵AP=10-2x，AB=10，AM=y，AC=5，
∴y=-x+5；
∵x≥0，y≥0，
∴自变量x的取值范围为0≤x≤5．
（2）S=[1/2]BP•AM
=[1/2]•2x（-x+5）
=-x2+5x
=-(x−
5
2)2+[25/4]．
∴当x=[5/2]时，S有最大值，最大值为[25/4]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；三角形的面积．
考点点评： 本题主要考查相似三角形的判定、三角形的面积及涉及到二次函数的最值问题，找到等量比是解题的关键．
1年前
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