赞 luoxue1985 幼苗
共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报
a2b+b2c+c2a+(a+b+c)
=(a2b+b)+(b2c+c)+(c2a+a)
=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理：b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac
则：
原式=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a
>=2abb+2bcc+2caa=2a+2b+2c
即
a2b+b2c+c2a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2b+b2c+c2a>=a+b+c
=(a2b+b)+(b2c+c)+(c2a+a)
=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0 --> a2+b2>=2ab
同理：b2+c2>=2bc c2+a2>=2ac
则：
原式=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a
>=2abb+2bcc+2caa=2a+2b+2c
即
a2b+b2c+c2a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2b+b2c+c2a>=a+b+c
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
1年前6个回答
-
1年前4个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗