已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k 1 ，k 2

（1）由题意得
y
x+2 •
y
x-2 =-
1
4 ，（x≠±2），即x ² +4y ² =4（x≠±2）．
∴动点P的轨迹C的方程是
x 2
4 + y 2 =1(x≠±2) ．
（2）设点M（x ₁ ，y ₁ ），N（x ₂ ，y ₂ ），联立

y=kx+m
x 2 +4 y 2 =4 ，化为（1+4k ² ）x ² +8kmx+4m ² -4=0，
∴△=64k ² m ² -16（m ² -1）（1+4k ² ）=16（1+4k ² -m ² ）＞0．
∴ x 1 + x 2 =-
8km
1+4 k 2 ， x 1 x 2 =
4 m 2 -4
1+4 k 2 ．
∴y ₁ y ₂ =（kx ₁ +m）（kx ₂ +m）= k 2 x 1 x 2 +km( x 1 + x 2 )+ m 2 ，
①若OM⊥ON，则x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂ =0，∴ (1+ k 2 ) x 1 x 2 +km( x 1 + x 2 )+ m 2 =0 ，
∴
(1+ k 2 )(4 m 2 -4)
1+4 k 2 -
8 k 2 m 2
1+4 k 2 + m 2 =0 ，化为 m 2 =
4
5 (1+ k 2 ) ，此时点O到直线l的距离d=
|m|

1+ k 2 =
2
5
5 ．
②∵k _BM •k _BN =-
1
4 ，∴
y 1
x 1 -2 •
y 1
x 1 +2 =-
1
4 ，
∴x ₁ x ₂ -2（x ₁ +x ₂ ）+4+4y ₁ y ₂ =0，
∴ x 1 x 2 -2( x 1 + x 2 )+4+4 k 2 x 1 x 2 + 4km( x 1 + x 2 )+4 m 2 =0 ，
代入化为 4 m 2 -4-
8km(4km-2)
1+4 k 2 +4 m 2 +4=0 ，化简得m（m+2k）=0，解得m=0或m=-2k．
当m=0时，直线l恒过原点；
当m=-2k时，直线l恒过点（2，0），此时直线l与曲线C最多有一个公共点，不符合题意，
综上可知：直线l恒过定点（0，0）．