如图，已知抛物线 上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

如图，已知抛物线 上横坐标为4的点到焦点的距离为5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线 与抛物线C交于两点 ， ，且 （a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连结AD、BD得到 ．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii） 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
dodolook2 1年前 已收到1个回答 举报
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郑瑶瑶 花朵

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解题思路：

(Ⅰ)依题意：，解得。抛物线方程为。

(Ⅱ)(i)由方程组消去得：.(※)

依题意可知：。

由已知得，。

由，得，即，整理得。

所以。

(ii)由(i)知中点，所以点，

依题意知。

又因为方程(※)中判别式，得。

所以，

由(Ⅱ)可知，所以。

又为常数，故的面积为定值。

（Ⅰ） （Ⅱ）（i） （ii）为定值



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1年前

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