如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．

解题思路：（1）根据x等于零时，可得C点坐标，根据y等于零时，可得A、B的坐标，根据待定系数法，可得直线BC的斜率，根据平行线的斜率相等，可得平行BC的直线的斜率，根据直线与抛物线有一个交点，可得直线与抛物线联立所得的一元二次方程有一对相等的实数根，可得判别式等于零；
（2）根据待定系数法，可得直线AD的解析式，根据E点在线段AB上，可设出E点坐标，根据EF∥y轴，F在抛物线上，可得F点的坐标，根据两点间的距离，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．

（1）当y=0时，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，即A（-1，0），B（3，0）．
当x=0时，y=-3，即C（0，-3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC经过点B，点C，得


3k+b＝0
b＝−3，解得

k＝1
b＝−3，
设平行于BC且与抛物线只有一个交点的直线解析式为y=x+b，
由题意，得


y＝x+b①
y＝x2−2x−3②，②-①，得
x²-3x-3-b=0，只有一个交点，得
△=（-3）²-4×（-b-3）=0，
解得b=-[21/4]，
与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式y=x-[21/4]；
（2）y=x²-2x-3，当x=-[b/2a]=-[−2/2×1]=1时，y=
4ac−b2
4a=
4×1×(−3)−(−2)2
4×1=-4

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合题，利用了直线与抛物线相切，利用了一元二次方程的判别式，两点间的距离公式，二次函数的性质，综合性较强．