已知关于x的不等式k•4 x -2 x+1 +6k＜0

（1）由已知得，2和3是相应方程kt ² -2t+6k=0的两根且k＞0，k=
2
5
（2）∵A⊇{x|1＜x＜log ₂ 3}，∴A⊇{x|2＜t＜3}且A中的元素t＞0
令f（t）=kt ² -2t+6k，
当k＞0时，则有 f（2）≤0，f（3）≤0
解得0＜k≤
2
5
当k=0时，A={t|t＞0}显然满足条件
当k＜0时，由于x=
1
k ＜0 ，则只要

f(2)≤0
f(3)＜0 ，此时可得k＜0
综上可得a ≤
2
5
（3）对应方程的△=4-24k ² ，令f（t）=kt ² -2t+6k
则原问题等价于△≤0或 f（2）≥0，f（3）≥0， 2≤
1
k ≤3
又k＞0，∴k≥

6
6
由 f（2）≥0，f（3）≥0，2≤
1
k ≤3解得
2
5 ≤k≤
1
2
综上，符合条件的k的取值范围是[
2
5 ，+∞）
（4）当A∩{t|2＜t＜3}=∅时可得
若k=0，A={t|t＞0}，符合条件
若k＞0可得

f(2)≥0
f(3)≥0

1
k ≤2 或

f(2)≥0
f(3)≥0

1
k ≥3
解不等式组可得， k≥
1
2 或k不存在
即k ≥
1
2 时，A∩{t|2＜t＜3}=∅
0＜k＜
1
2 时A∩{t|2＜t＜3}≠∅
若k＜0可得，结合二次函数的图象可知A∩{t|2＜t＜3}≠∅
综上可得， k＜
1
2