已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+

已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则
（1）1/AB+1/CD=1/EF还成立吗?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
（2）请找出S△ABC、S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明.
莫莫0532 1年前 已收到2个回答 举报
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奔奔来了 幼苗

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分析：因为有平行,因此有相似三角形,进而将比例转化.
证明：（1）∵AB∥EF,∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF,∴EF/CD=BF/BD
两式相加,得EF（1/AB+1/CD）=1,即1/AB+1/CD=1/EF
（2）需要用相似比表示.
不妨记BE：BC=k＜1
于是S△ABC=1/k× S△ABE=1/k × S△CDE×（k/(1-k)）²
=k/(1-k)² ×（S△BCD﹣S△BDE）

1年前

7

走多远才是家 幼苗

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已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，求AC的长。
如图：设AC=x,--->AB^=1+x^
作A关于BC的对称点A',AH⊥A'B于H
--->AA'=2x, A'B=AB
∠ABA'=2∠ABC=30°--->AH=AB/2
2S△ABC=AA'*BC=A'B*AH=(AB)^/2
--->(2x)=(1/...

1年前

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