（2013•广州一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n≥2），T

（1）∵当n≥2时，S_n+1+4S_n-1=5S_n，
∴S_n+1-S_n=4（S_n-S_n-1）．∴a_n+1=4a_n．
∵a₁=2，a₂=8，∴a₂=4a₁．
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公比为4的等比数列．
∴an＝2•4n−1＝22n−1．
（2）由（1）得：log₂a_n=log₂2^2n-1=2n-1，
∴T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n=1+3+…+（2n-1）=
n(1+2n−1)
2=n²．
（3）(1−
1
T2)(1−
1
T3)•…•(1−
1
Tn)=(1−
1
22)(1−
1
32)•…•(1−
1
n2)
=
22−1
22•
32−1
32•
42−1
42•…•
n2−1
n2=
1•3•2•4•3•5•…•(n−1)(n+1)
22•32•42•…•n2=[n+1/2n]．
令[n+1/2n]＞
1010
2013，解得：n＜287
4
7．
故满足条件的最大正整数n的值为287．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列的前n项和公式，数列的项与和之间的关系及数列的综合问题．