cychtong 幼苗
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(Ⅰ)f′(x)=2ax-1+[1/x].…(2分)
由题设,f′(1)=2a=2,a=1,
此时f(1)=0,切线方程为y=2(x-1),
即2x-y-2=0.…(5分)
(Ⅱ)f′(x)=[2ax2−x+1/x].
当a≥[1/8]时,△=1-8a≤0,f′(x)≥0,
f(x)在(0,+∞)单调递增.…(9分)
当0<a<[1/8]时,△>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根
x1=
1−
1−8a
4a,x2=
1+
1−8a
4a.
当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f(x)>0,当x∈(x1,x2)时,f(x)<0,
这时f (x)不是单调函数.
综上,a的取值范围是[[1/8],+∞).…(12分)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题主要考查主要考查导数的应用,要求熟练掌握导数的几何意义,以及函数单调性和导数之间的关系.
1年前
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已知函数fx=-x3+ax2-x-1在r上是减函数,求实数a的值
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你能帮帮他们吗