yeawei 幼苗
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若命题P:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根为真,
则
△=4m2−4>0
x1+x2=−2m>0
解得m<-1
若命题Q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根为真,
则△=4(m-2)2+12m-40=4(m2-m-6)<0
解得-2<m<3
∵P或Q为真,P且Q为假
∴命题P与命题Q必一真一假
若P真Q假,则m≤-2
若P假Q真,则-1≤m<3
综上,实数m的取值范围为m≤-2,或-1≤m<3
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,复合命题真假判断的真值表,一元二次方程根的个数及判断方法,其中根据一元二次方程根的个数与△的关系,及韦达定理,构造关于m的不等式(组),求出命题P与命题P为真时,实数m的取值范围,是解答本题的关键.
1年前
已知关于x的方程x2+2mx+m2一9=0只有一个正根,求m范围
1年前1个回答
1年前1个回答
方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根,求实数m的取值范围.
1年前1个回答