1、使分式（X-1）²/2X-4X+2的值为整数的X的整数值有多少个?

1.题目中2x,应该是（2x）,后面几道题不清楚分母,请将分母用括号表示.
显然x不等于0,设（x-1）^2/（2x）-4x+2=n,两边同时乘以2x,化简得到：
7x^2+2(n-1)x-1=0,
上述方程有整数解,故 关于x的判别式至少为完全平方数,即
△^2=4（n-1）^2-28 =4[(n-1)^2-7]为完全平方数,不妨设为4m^2
故 (n-1)^2-7=m^2,
(m-n+1)(m+n-1)=7*1
由于7是素数,而m,n都是整数,所以有以下四组方程：
（1）m-n+1=7,m+n-1=1,解得 m=4,n=-2,
（2）m-n+1=1,m+n-1=7,解得 m=4,n=4,
（3）m-n+1=-7,m+n-1=-1,解得m=-4,n=4,
（4）m-n+1=-1,m+n-1=-7,解得 m=-4,n=-2,
所以n只有两种情况（-2或4）可以满足判别式为完全平方数,
经检验：当n=-2时,原分式的x有一个整数解x=1,
当n=4时,原分式的x有一个整数解x=-1.
综上所述,x的整数值有2个,（1或-1）
【注】更简单的方法是：先化简原分式,x/2-1+1/(2x)-4x+2,
去掉整数部分,得到 -7x/2+1/(2x) =(-7x+1/x)/2 是整数,设为n,
则-7x+1/x=2n,7x^2+2nx-1=0有整数解x的必要条件是,
判别式 4n^2+28是完全平方数,n^2+7=m^2,(m-n)(m+n)=7*1
以下自己完成.

小二（平方）怎么打？