边长80cm正方形纸片,它的四边各剪去边长相等的一个小正方形,折成盒子,问小正方形长多少,盒子容积最大

zgxh 1年前已收到3个回答举报

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设小正方形边长为X:
底面积=(80-2X)(80-2X),
容积=(80-2X)(80-2X)X
=6400X-320X^2+4X^3
=4X^3-320X(X-20)
以上都是抄袭【hebchina - 探花十级】的过程.但从这里,我不同意他的答案了.3阶方程的最大值求法不能这样算.
求三阶方程最大值,要用导数.算法我就不写了,实际上,当X=13.33时,有最大体积,体积为：37926立方厘米.

1年前

gangan999 幼苗

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设小正方形边长为X:
底面积=(80-2X)(80-2X),
容积=(80-2X)(80-2X)X
=6400X-320X^2+4X^3
=4X^3-320X(X-20)
所以当X=20cm时,有最大容积,
[最大容积=4(20)^3-320*20(20-20)=32000(立方厘米)]
注意:X^2表示X的平方.

1年前

红袖伴读夜添香幼苗

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设减去部分为40-x/2，每一边剩下的长度为x，那么体积为x*x*(40-x/2)=16*（x/4)*(x/4)*(40-x/2)<=16*((x/4+x/4+40-x/2)/3)^3=16*(40/3)^3

1年前

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