已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=bex+c（a，b，c∈R），且g（x）的图象在（0，g（x））外的切线方程为

（Ⅰ） 函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)＝a+
1
x（x＞0）．
当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（x）没有极值；
当a＜0时，f′(x)＝
a(x+
1
a)
x，
若x∈(0，−
1
a)，则f'（x）＞0；
若x∈(−
1
a，+∞)，则f'（x）＜0，
∴f（x）存在极大值，且当x＝−
1
a时，f(x)极大值＝f(−
1
a)＝ln(−
1
a)−1．
综上可知：当a≥0时，f（x）没有极值；
当a＜0时，f（x）存在极大值，且当x＝−
1
a时，f(x)极大值＝ln(−
1
a)−1．
（Ⅱ）∵函数g（x）的导函数g'（x）=be^x，
g'（0）=b．
∵g（0）=b+c，
∴

b+c＝1
b＝1，
∴g（x）=e^x．
当a=0时，f（x）=lnx，
令φ（x）=g（x）-f（x）-2，则φ（x）=e^x-lnx-2，
∴φ′(x)＝ex−
1
x，且φ'（x）在（0，+∞）上为增函数，
设φ′（x）=0的根为x=t，则et＝
1
t，即t=e^-t，
∵当x∈（0，t）时，φ'（x）＜0，φ（x）在（0，t）上为减函数，
当x∈（t，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）在（t，+∞）上为增函数，
∴φ(x)min＝φ(t)＝et−lnt−2＝et−lne−t−2＝et+t−2．
∵φ'（1）=e-1＞0，φ′(
1
2)＝
e−2＜0，
∴

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查恒成立问题、利用导数研究函数的极值，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．注意认真体会（Ⅱ）问中二次求导的应用．