高空跳伞是一项刺激性很强的运动．已知运动员和伞总质量为m，降落伞打开后受到的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，当下落速
高空跳伞是一项刺激性很强的运动．已知运动员和伞总质量为m，降落伞打开后受到的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，当下落速度大小为v1时，阻力大小为f1，运动员最后匀速着陆．重力加速度为g．求：
（1）运动员和伞下落速度大小为v2时加速度a的大小；
（2）运动员着陆是速度vm的大小．
（1）运动员和伞下落速度大小为v2时加速度a的大小；
（2）运动员着陆是速度vm的大小．
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解题思路：（1）根据下落的速度v1和阻力的大小求出比例系数，从而得出速度为v2时所受的阻力大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）当匀速着陆时，重力等于阻力，结合比例系数，求出着陆的速度大小．
（2）当匀速着陆时，重力等于阻力，结合比例系数，求出着陆的速度大小．
（1）依题意，当速度大小为v1时，阻力为：f1＝kv12，
当速度大小为v2时，阻力为：f2＝kv22，
根据牛顿第二定律得：mg-f2=ma，
解得：a=g-
f1v22
mv12．
（2）运动员匀速着陆时，根据平衡条件有：mg=kvm2，
解得：vm＝
mgv12
f1．
答：（1）运动员和伞下落速度大小为v2时加速度a的大小为g-
f1v22
mv12．；
（2）运动员着陆是速度vm的大小为vm＝
mgv12
f1．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用．
考点点评： 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，求出阻力与速度关系的比例系数是解决本题的关键，知道着陆时重力和阻力相等．
1年前
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