如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，⊙O的直径BD为6，连结CD，AO．

（1）证明：
连接OC，
∵AC、AB分别切⊙O于C、B，
∴∠ACO=∠ABO=90°，∠CAO=∠BAO，
∵∠COA+∠ACO+∠CAO=180°，∠BOA+∠BAO+∠OBA=180°，
∴∠COA=∠BOA，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠COA+∠BOA=∠OCD+∠ODC，
∴2∠ODC=2∠AOB，
即∠D=∠AOB，
∴CD ∥ AO．

（2）
连接BC，
∵BD是⊙O直径，
∴∠DCB=∠ABO=90°，
∵∠D=∠AOB，
∴△BCD ∽ △ABO，
∴
DC
DB =
BO
AO ，
∴CD•AO=DB•BO=6×3=18．


（3）∵CD•AO=18，AO=2CD，
∴CD=3，
∵OC=3=OD=3，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD=∠ODC=60°，
∴∠COB=120°，
∴弧BC的长是
120π•3
180 =2π．

1年前