6852770 春芽
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①∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,
∵∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,
∴∠OBC+∠OCB=[1/2](∠ABC+∠ACB)=[1/2]×120°=60°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°,
∠EOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°,故本小题正确;
②如图,截取CD=CE,
∵CF是∠ACB的平分线,
∴∠ECO=∠DCO,
在△CEO和△CDO中,
∵
CD=CE
∠ECO=∠DCO
OC=OC,
∴△CEO≌△CDO(SAS),
∴∠COE=∠COD=60°,OE=OD,
∵∠BOC=120°(已证),
∴∠BOD=120°-60°=60°,
又∵∠BOF=∠COE=60°,
∴∠BOF=∠BOD=60°,
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠FBO=∠DBO,
在△BOD和△BOF中,
∵
∠BOF=∠BOD=60°
OB=OB
∠FBO=∠DBO,
∴△BOD≌△BOF(ASA),
∴OD=OF,
∴OE=OF,故本小题正确;
③∵△BOD≌△BOF,
∴BF=BD,
∴BC=BF错误,故本小题错误;
④假设BE=CF成立,∵OE=OF,
∴BE-OE=BF-OF,
即OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠B,∠C的平分线BE,CF相交于O,
∴∠ABC=∠ACB,
此条件无法求出,所以假设不成立,故本小题错误.
综上所述,正确的是①②共2个.
故选B.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,三角形的内角和定理,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,要注意整体思想的利用.
1年前
你能帮帮他们吗