如图，细绳一端系着质量为M=10kg的物体A，A置于一个水平放置转盘的圆心处，转盘可绕中心转轴OO′做匀速圆周运动．转盘
如图，细绳一端系着质量为M=10kg的物体A，A置于一个水平放置转盘的圆心处，转盘可绕中心转轴OO′做匀速圆周运动．转盘半径R=3m，表面粗糙，动摩擦因数μ=0.5．细绳另一端通过圆盘边缘处的光滑定滑轮（可视为质点）吊着质量为m=3kg的小球B，滑轮与B物体间的一段绳子长L=3m．当转盘以角速度ω匀速转动时，两段轻绳与转轴在同一竖直平面内，一段轻绳与竖直方向的夹角为θ，另一段轻绳沿水平方向．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）求：（1）当转盘匀速转动时，测得θ=37°．求此时转盘转动的角速度ω；
（2）求使A不发生相对滑动，转台做匀速圆周运动时转动角速度的最大值．
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解题思路：（1）通过几何关系确认B球圆周运动的半径、向心力，根据向心力公式求角速度；
（2）使A不发生相对滑动，求出此时绳中最大拉力，再根据B球圆周运动时的受力分析转动的最大角速度．
（2）使A不发生相对滑动，求出此时绳中最大拉力，再根据B球圆周运动时的受力分析转动的最大角速度．
（1）由几何关系知，小球B圆周运动的半径r=R+Lsinθ
对小球B受力分析知，小球受绳的拉力T和重力mg作用，合力提供水平方向圆周运动的向心力故有：
竖直方向：Tcosθ-mg=0…①
水平方向：Tsinθ=mrω2…②
由①得T=[mg/cosθ]代入②得：
mgtanθ=m（R+Lsinθ）ω2
得角速度ω＝
gtanθ
R+Lsinθ＝
10×
3
4
3+3×0.6rad/s＝1.25rad/s
（2）使A不发生相对滑动时绳中张力最大值为T′=μMg=0.5×10×10N=50N
则令此时拉B球的绳与竖直方向的夹角为α，则此时圆周运动的半径r=R+Lsinα
在竖直方向B球受力平衡有：T′cosα-mg=0…③
在水平方向B球受力提供向心力有：T′sinα＝mr
ω2max…④
由③得：cosα＝
mg
T′＝
3×10
50＝0.6
所以α=53°代入④得：
T′sin53°＝m(R+Lsinα)
ω2max
得：ωmax＝
50×0.8
3×(3+3×0.8)rad/s＝1.57rad/s
答：（1）当转盘匀速转动时，测得θ=37°时转盘转动的角速度ω为1.25rad/s；
（2）求使A不发生相对滑动，转台做匀速圆周运动时转动角速度的最大值为1.57rad/s．
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 正确对小球进行受力分析，确定向心力来源并能根据几何关系确定圆周运动的半径是正确解题的关键．
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