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由均值不等式
1/a^2+27a+27a≥3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3)
即1/a^2+54a≥27
同理可知
1/b^2+54b≥27
1/c^2+54c≥27
三式相加得
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54*1≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27
取等号时a=b=c=1/3
1/a^2+27a+27a≥3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3)
即1/a^2+54a≥27
同理可知
1/b^2+54b≥27
1/c^2+54c≥27
三式相加得
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2+54*1≥81
1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27
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