某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据）．
| [120，140） | [140，150] | 合计 | |
| 参加培训 | 5 | 8 | |
| 未参加培训 | |||
| 合计 | 4 |
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解题思路：（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10，解得x=0.15，y=0.10，从而得出直方图和平均数M；
（Ⅱ）先求出进入决赛的人数，然后根据2×2列联表中的数据可求出空格处的数据，从而完成2×2列联表．
（Ⅱ）先求出进入决赛的人数，然后根据2×2列联表中的数据可求出空格处的数据，从而完成2×2列联表．
（Ⅰ）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10（2分）
从而得出直方图（如图所示）
（4分）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5（6分）
（Ⅱ）依题意，进入决赛人数为
4
0.05×(0.15+0.10+0.05)＝24，进而填写列联表如下：
[120，140） [140，150] 合计
参加培训 5 3 8
未参加培训 15 1 16
合计 20 4 24…（12分）
点评：
本题考点： 独立性检验；频率分布直方图．
考点点评： 本题主要考查了频率分布直方图，以及2×2列联表的填写，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
1年前
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