如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证：EF·EB=AD·A
如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证：EF·EB=AD·AB
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证明
连接AF,BC
∵AB是直径,AE⊥AB
∴∠EFA=∠EAB=90°
∵∠E=∠E
∴△AEF∽△BEA(AAA)
∴EF/AE=AE/EB
∴EF×EB=AE²
∵AB是直径,CD⊥AB
∴∠ACB=∠ADC=90°
∵∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC(AAA)
∴AD/AC=AC/AB
∴AD×AB=AC²
∵AE=AC
∴EF×EB=AD×AB
1年前 追问
1
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