设定义域为R的函数f(x)＝−2x+a2x+1+b（a，b为实数）．

解题思路：（1）利用函数是奇函数，得到f（0）=0，从而建立方程可解a，b．
（2）利用函数的奇偶性和指数函数的单调性，求出f（x）的最大值，和函数y=c²-3c+3最小值之间的关系，进行证明即可．

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
即[−1+a/2+b]=0，
∴a=1，
∴f(x)＝
−2x+1
2x+1+b，
∵f（1）=-f（-1），
∴[1−2/4+b＝−
1−
1
2
1+b]，
∴b=2．
（2）f（x）=
1−2x
2x+1+2=[1/2•
1−2x
1+2x]=-[1/2]+[1
2x+1，
∵2^x＞0，
∴2^x+1＞1，0＜
1
2x+1＜1，
从而-
1/2]＜f（x）＜[1/2]；
而c²-3c+3=（c-[3/2]）²+[3/4]≥[3/4]对任何实数c成立，
∴对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数性质的综合应用，考查学生的运算和推理能力．