已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m∈（0，2），那么（ ）
已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m∈（0，2），那么（ ）
A．f（-2）＜f（0）＜f（2）
B．f（0）＜f（-2）＜f（2）
C．f（0）＜f（2）＜f（-2）
D．f（2）＜f（0）＜f（-2）
A．f（-2）＜f（0）＜f（2）
B．f（0）＜f（-2）＜f（2）
C．f（0）＜f（2）＜f（-2）
D．f（2）＜f（0）＜f（-2）
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解题思路：通过用x−
代换x，把f（x）=f（-m-x）化为f(−
+x)＝f(−
−x)，得f（x）的对称轴，求的 −
∈(−1，0)，结合f（x）的图象，判出结论．
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
| m |
| 2 |
| a |
| 2 |
对任意实数x都有f（x）=f（-m-x）
用x−
m
2代换x得：f(−
m
2+x)＝f(−
m
2−x)，
所以函数f（x）=x2+ax+b的对称轴为：x＝−
m
2，
而f（x）的对称轴为：x＝−
a
2，
所以：−
m
2＝−
a
2，即m=a，
因为a∈（0，2），所以−
a
2∈(−1，0)，
f（x）函数图象如图：
由图象的f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查比较函数值大小．用到了由抽象恒等式得出函数对称轴，以及二次函数图象的特征，再由图象特征作出判断．
1年前
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