已知n 2 +5n+13是完全平方数，则自然数n的值为______．

piziv 1年前 已收到1个回答 举报
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gaodeng88 幼苗

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假设：n 2 +5n+13=（n+k） 2 ，
∴（n+k） 2 =n 2 +2nk+k 2 ，
∴2nk+k 2 =5n+13，
∴n=
k 2 -13
5-2k ，
如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），
∴①k 2 ＞13并且5＞2k（不存在）；
②k 2 ＜13并且5＜2k，只能k=3，
此时n=4．
故答案为：4．

1年前

4
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