某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 4 5 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p

事件A _i 表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3，由题意知 P( A 1 )=
4
5 ，P（A ₂ ）=p，P（A ₃ ）=q
（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 1-P(ξ=0)=1-
6
125 =
119
125 ，
（II）由题意知 P(ξ=0)=P(
.
A 1
.
A 2
.
A 3 )=
1
5 (1-p)(1-q)=
6
125
P(ξ=3)=P( A 1 A 2 A 3 )=
4
5 pq=
24
125
整理得 pq=
6
125 ，p+q=1
由p＞q，可得 p=
3
5 ， q=
2
5 ．
（III）由题意知 a=P(ξ=1)=P( A 1
.
A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1 A 2
.
A 3 )+P(
.
A 1
.
A 2 A 3 )
=
4
5 (1-p)(1-q)+
1
5 p(1-q)+
1
5 (1-p)q =
37
125
d=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
58
125
Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+2P（ξ=2）+3P（ξ=3）=
9
5
故所求数学期望为
9
5 ．