（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

解题思路：（1）根据A与C关于直线MN对称得到AC⊥MN，进一步得到∠COM=90°，从而得到在矩形ABCD中∠COM=∠B，最后证得△COM∽△CBA；
（2）利用上题证得的相似三角形的对应边成比例得到比例式后即可求得OM的长．

（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合
∴A与C关于直线MN对称，
∴AC⊥MN，
∴∠COM=90°．
在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴∠COM=∠B，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△COM∽△CBA；

（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴OC=5，
∵△COM∽△CBA，
∴[OC/BC＝
OM
AB]，
∴OM=[15/4]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质，解题的关键是仔细分析并找到相等的角来证得相似三角形．