mdspmrp
春芽
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设椭圆穹顶面积为s,椭圆穹顶长轴为2a,短轴为2b,高度为h,短轴为竖直方向,椭圆穹通过穹顶的竖直截面的椭圆方程为
(x/a)^2+(y/b)^2=1
则在第一象限,y=(b/a)√(a^2-x^2)
y′=-(bx/a)/√(a^2-x^2)
(y′)^2 =[(bx/a)^2]/(a^2-x^2)
1+(y′)^2 =1+[(bx/a)^2]/(a^2-x^2)
=[a^2-x^2+(bx/a)^2]/(a^2-x^2)
=[a^4-(ax)^2+(bx)^2]/[(a^2)(a^2-x^2)]
√[1+(y′)^2] =(1/a)√{[a^4-(ax)^2+(bx)^2]/(a^2-x^2)}
∴ s=∫2πx√[1+(y′)^2]dx【积分区域x由0到(a/b)√[b^2-(b-h)^2]】
=(2π/a)∫x√{[a^4-(ax)^2+(bx)^2]/(a^2-x^2)}dx【积分区域x由0到(a/b)√[b^2-(b-h)^2]】
1年前
追问
6
db_zl
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长轴是110短轴是78高度是2。。。麻烦帮忙算一下么,,,符号什么的我都看不懂,有个工程要用到来着,非常感谢
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mdspmrp
经过复杂的推导,得到 s =πa[√(a^2-b^2)]{√(A+1)-B√(A+B^2) +A*ln {[√(A+1)+1]/[√(A+B^2)+B]}} 其中,A=b^2/(a^2-b^2),B=(b-h)/b ;π表圆周率,√表二次根号,^2表二次方,ln 表自然对数。 有了上面的公式,具体的数值计算就比较容易了。请原谅我不帮你算最后结果。 当2a=110,2b=78,h=2时,A=1521/1504,B=37/39。