蓝月aa 幼苗
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(1)f′(x)=[x2+(b+2)x+b+c]•ex
∵f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0.
∴
f′(0)=−2
f(0)=1⇔
b+c=−2
c=1⇔
b=−3
c=1
(2)由(1)知:f(x)=(x2-3x+1)•ex,f′(x)=(x2-x-2)•ex=(x-2)(x+1)•ex
∴f(x)的单调递增区间是:(-∞,-1)和(2,+∞)f(x)的单调递减区间是:(-1,2)
(3)由(2)知:f(x)max=f(−1)=
5
e,f(x)min=f(2)=-e2
但当x→+∞时,f(x)→+∞;又当x<0时,f(x)>0,
则当且仅当m∈(−e2,0]∪{
5
e}时,方程f(x)=m恰有两个不等的实根.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;导数的几何意义;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 考查函数导数的几何意义和利用导数研究函数的极值和利用导数研究函数的单调性,以及方程根的个数问题,转化为求函数的最值问题,体现了转化的思想方法和数形结合的思想方法,属中档题.
1年前
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已知函数f(x)=x2+bx+c,且函数f(x+1)是偶函数.
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你能帮帮他们吗