如图，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm．

如图，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm．
求证：△DEF是等腰三角形．
faqc 1年前 已收到3个回答 举报
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nn放生布施 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：根据已知条件利用勾股定理求得DG⊥EF，又知EG=GF，可证明△DGE≌△DGF，所以可推出△DEF是等腰三角形．

∵DG是EF边上的中线，EF=30cm，
∴EG=15cm，
∵DE=17cm，DG=8cm，
∴EG2+DG2=DE2，
∴DG⊥EF，
∴△DGE≌△DGF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 此题考查了学生对等腰三角形的判定方法和勾股定理的掌握情况．

1年前

1

hanxuanxin 幼苗

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是
DG是EF边上的中线
EG=GF=15
EG^2+DG^2=DE^2
DG⊥EF
DE=DF
△DEF是等腰三角形

1年前

1

76343141 幼苗

共回答了829个问题 举报

利用余弦定理：
DE^2=EG^2+DG^2-2EG*DG*conDGE
conDGE=(DE^2+DG^2-DE^2)/2EG*DG
=(225+64-289)/2*15*8
=0
故，角DGE=90度
故，DG为顶角D 的垂直平分线。
故DF=DE=17
故 △DEF为等腰三角形。

1年前

0
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