如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax 2 +bx交于点C、D．已知
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax 2 +bx交于点C、D．已知点C的坐标为（2，1），点D的横坐标为
（1）求点D的坐标； （2）求抛物线的函数表达式； （3）抛物线在x轴上方部分是否存在一点P，使△POA的面积比△POB的面积大4？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由． （4）将题中的抛物线y=ax 2 +bx沿x轴平移，当抛物线经过点B时，请直接写出平移的方向和距离．  |
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（1）将点C坐标代入y=kx+2得：
1=2k+2
解得k=-
1
2
则y=-
1
2 x+2
当x=
1
2 时，y=
7
4
故D（
1
2 ，
7
4 ）；
（2）将点C、D坐标代入y=ax 2 +bx得：
1=4a+2b
7
4 =
1
4 a+
1
2 b ，
解得：
a=-2
b=
9
2
故y=-2x 2 +
9
2 x ；
（3）∵y=-
1
2 x+2当y=0时x=4，当x=0时y=2
∴A（4，0），B（0，2）
∴OA=4，OB=2
设P（m，-2m 2 +
9m
2 ）
则S△POA=
1
2 ×4×（-2m 2 +
9m
2 ）=-4m 2 +9m
S△POB=
1
2 ×2×m=m
当-4m 2 +9m=m+4时，解得m=1
∴-2m 2 +
9m
2 =
5
2
∴存在点P（1，
5
2 ）；
（4）将y=-2x 2 +
9
2 x 向左平移
9±
17
8 个单位后，经过点B．
1=2k+2
解得k=-
1
2
则y=-
1
2 x+2
当x=
1
2 时，y=
7
4
故D（
1
2 ，
7
4 ）；
（2）将点C、D坐标代入y=ax 2 +bx得：
1=4a+2b
7
4 =
1
4 a+
1
2 b ，
解得：
a=-2
b=
9
2
故y=-2x 2 +
9
2 x ；
（3）∵y=-
1
2 x+2当y=0时x=4，当x=0时y=2
∴A（4，0），B（0，2）
∴OA=4，OB=2
设P（m，-2m 2 +
9m
2 ）
则S△POA=
1
2 ×4×（-2m 2 +
9m
2 ）=-4m 2 +9m
S△POB=
1
2 ×2×m=m
当-4m 2 +9m=m+4时，解得m=1
∴-2m 2 +
9m
2 =
5
2
∴存在点P（1，
5
2 ）；
（4）将y=-2x 2 +
9
2 x 向左平移
9±
17
8 个单位后，经过点B．
1年前
2
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如图 在平面直角坐标系xoy中 直线y＝kx+b交x轴于点A
1年前1个回答
你能帮帮他们吗