设立体由曲面z=x²+2y²与z=2-x²所围成,求该立体的体积

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将围成的面积做切片,切片的面积为∫∫dxdy
在z∈（0,1）,面积为椭圆z=x²+2y²面积
∫∫dxdy=πz/√2
（椭圆面积πab)
z∈（1,2）,面积为椭圆z=x²+2y²面积
∫∫dxdy=π(2-z)
(切面为圆）
∫∫∫dxdydz
=∫dz∫∫dxdy
=∫(0,1)πz/√2dz+∫(1,2)π(2-z)dz
=π/2√2+π/2
=(√2+1)π/2√2

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