一个正多边形的一个内角是它相邻外角的3倍,求这个多边形的边数

一个正多边形的一个内角是它相邻外角的3倍,求这个多边形的边数
越详细越好,
e3caac 1年前 已收到4个回答 举报
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wllthgy 幼苗

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设一个内角的度数为3X,则一个外角的度数为X.
∵3X+X=180度
∴X=45度
∴外角度数为45度
∵多边形外角和为360度
∴360/45=8
∴该多边形为八边形

1年前

6

看看1029 幼苗

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8边形？
180（n-2）=180÷4*3*n
左边为多边形的内角和的计算方法，右边为一个内角*n
解得n=8

1年前

2

梦旅人-air 幼苗

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设这个相邻外角为A，则3A+A=180°，解得A=45°，所以该正多边形各内角为3*45°=135°，
n边形内角和为（n-2）*180°，而且多边形边的数量等于角的数量，所以各内角为（n-2）*180°/n，所以只需求：
（n-2）*180°/n=135°，解得n=8，所以这个多边形的边数为8

1年前

1

卜卜条 幼苗

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根据题意可知外角为45度
根据多边形的外角和为360度
360/45=8
所以为八边形

1年前

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