在三角形abc中,d是bc边上一点,且de垂直ab于点e,df垂直ac于点f,ad平分∠bac,求证,ad垂直平分ef.

溜达专用oo 1年前 已收到1个回答 举报

guaiguai1012 种子

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证明:因为AD平分角BAC
所以AD是三角形EAF的角平分线
角DAE=角DAF
因为DE垂直AB于D
所以角AED=90度
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=90度
所以角AED=角AFD=90度
因为AD=AD
所以三角形AED和三角形AFD全等(SAS)
所以AE=AF
所以三角形AEF是等腰三角形
所以AD是等腰三角形AEF的角平分线
所以AD是等腰三角形AEF的垂直平分线
所以AD垂直平分EF

1年前

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