已知直线l:Ax+By+C=0,向量n=(A,B),求证:向量n垂直于l

蜜糖童话 1年前已收到4个回答举报

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若B不等于0,则直线斜率=-A/B,即直线的方向向量为（1,-A/B),
而（1,-A/B)(A,B)=A-A=0,即n垂直于l,
若B=0,则直线垂直于x轴,直线的方向向量为(0,1),n=(A,0)
(0,1)(A,0)=0,所以n垂直于l
其实无论B是否为0,l的方向向量均为（B,-A）

1年前

就這麽拽幼苗

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可将l变成截距式即想Y=-(Ax+C)/B所以l的方向向量为m=（1,-A/B），而m*n=-1固垂直。

1年前

没啥叫的了幼苗

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直线l的方向向量为：m=（1，-A/B）——方向向量就是与直线方向相同的向量。
n·m=0所以，直线和向量n垂直

1年前

Annelily12 幼苗

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证明：设直线l:Ax+By+C=0，与坐标轴交点为E(-C/A,0)，F(0,-C/B)
则向量EF=(C/A,-C/B)
又向量n=(A,B)，则向量n•向量EF=C-C=0
∴向量n⊥向量EF，即直线l垂直于向量n。

1年前

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