已知函数 f(x)= a• 2 x -b 2 x +b 是定义在R上的奇函数，其反函数的图象过点 ( 1 3 ，1) ，

∵f（x）是奇函数，∴ f(0)=0⇒
a•1-b
1+b =0 ，
∴a=b①…（2分）
又其反函数的图象过点 (
1
3 ，1) ，得原函数过点（1，
1
3 ），
∴ f(1)=
1
3 ⇒
a•2-b
2+b =
1
3 ②．
由①②得a=b=1．
记 y=f(x)=
2 x -1
2 x +1 ．整理得 2 x =
1+y
1-y ＞0 ，
∴
1+y
1-y ＞0⇒-1＜y＜1
上式两边取2为底的对数， x=lo g 2
1+y
1-y ，交换x、y， y=lo g 2
1+x
1-x
故所求反函数 f -1 (x)=lo g 2
1+x
1-x (-1＜x＜1) …（8分）
从而 lo g 2
1+x
1-x ≥lo g 2
1+x
m 对x∈（-1，1）恒成立
∵y=log ₂ x是（0，+∞）上是增函数，
∴
1+x
1-x ≥
1+x
m …（11分）
即m≥1-x对x∈（-1，1）恒成立
故m的取值范围是m≥2…（13分）
故答案为：m≥2．