阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△

阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面积．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=[1/2]AB•r，S_△OBC=[1/2]BC•r，S_△OCA=[1/2]CA•r
∴S_△ABC=[1/2]AB•r+[1/2]BC•r+[1/2]CA•r=[1/2]l•r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

霓筱潇 1年前已收到1个回答举报

慧智出有大伪幼苗

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解题思路：（1）根据上述三角形的内切圆的半径公式，由已知条件，结合勾股定理的逆定理得该三角形是直角三角形．可以首先求得其面积是30，其周长是5+12+13=30．再根据其公式代入计算；
（2）同样连接圆心和四边形的各个顶点以及圆心和的切点，根据四边形的面积等于四个直角三角形的面积进行计算；
（3）根据上述方法和结论，即可猜想到：任意多边形的内切圆的半径等于其面积的2倍除以多边形的周长．

（1）以5，12，13为边长的三角形为直角三角形，易求得r＝
2×30
5+12+13＝2；

（2）连接OA，OB，OC，OD，并设内接圆半径为r，
可得S_{四边形ABCD}=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCD+S_△ODA
=[1/2]a•r+[1/2]b•r+[1/2]c•r+[1/2]d•r=[1/2]（a+b+c+d）•r．
∴r＝
2s
a+b+c+d；

（3）猜想：r＝
2s
a1+a2+…+an．

点评：
本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：考查了学生由特殊推广到一般的能力，掌握多边形的内切圆的半径的计算方法．

1年前

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