设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230，则a3a6a9…a30等于（ ）
设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230，则a3a6a9…a30等于（ ）
A. 210
B. 215
C. 216
D. 220
A. 210
B. 215
C. 216
D. 220
赞 nolegoctopus 幼苗
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解题思路：由等比数列的通项公式和已知数据可得a110，而a3a6a9…a30=a1102155，代入计算可得．
∵正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2…a30=230，
∴a130•q1+2+3+…+29=a130q435=a1302435=230，
∴a130=2-405，∴a110=2-135，
∴a3a6a9…a30=a110•q2+5+8+…+29=a1102155
=2-135•2155=220，
故选：D
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题考查等比数列的性质，属基础题．
1年前
6
ghi9992005 幼苗
共回答了23个问题 举报
a1a2a3.........a30
=(a3/q^2)(a3/q)a3……（a30/q^2）(a30/q)a30
=（a3a6a9……a30）^3/q^30=2^30
则（a3a6a9……a30）^3=2^60
a3a6a9……a30=2^20
=(a3/q^2)(a3/q)a3……（a30/q^2）(a30/q)a30
=（a3a6a9……a30）^3/q^30=2^30
则（a3a6a9……a30）^3=2^60
a3a6a9……a30=2^20
1年前
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